ネットワークにおいて如何に安く物を輸送するかというＯＲの問題は実社会において非常に数多く存在する。 この問題は輸送路の費用関数が線型或は凸型であればOut-of-Kilter法が適用されて、 比較的簡単に最小費用流量が求められ実用化されている。
しかし実社会においては費用関数が非凸型になる場合が少なくない。即ち一度に大量に輸送した場合の輸送単価は、 少量の場合のそれよりも安くなると考えられる。ところが輸送問題で最も一般的費用関数である非凸型の解法は、 明解な解法理論がないのが現状である。
そこで非凸費用関数のネットワーク最小費用流量を計算するのがＴＮＦＳである。